A：這兩句雖只有一個 will 之差，但詞性與語意卻有天壤之別。第 (1) 句的 when you arrive 是副詞子句 (時間子句)，用現在簡單式表示未來式，因為時間子句中不能有表示未來的 will 或 be going to 等字眼 (注意：這一文法規則幾乎是 TOEFL, TOEIC 及其他英檢必考的問題)。而第 (2) 句的 when you will arrive 為名詞子句，當 know 的受詞。
再者，句 (1) 的意思是說「請你在抵達時告訴我」，至於告訴什麼事情則不明確，可能是到達的時間，也可能是此行的目的或其他事情。然而，句 (2) 則明確表示了是要告訴抵達的時間，所以這句的意思是「請你告訴我抵達的時間」，亦即 Please let me know your arrival time.。句 (2) 指的是未來的時間，如果我們要請對方告訴過去抵達的時間，那麼名詞子句的時態要改成過去式，如 Please let me know when you arrived yesterday.。
文中說「第 (2) 句的 when you will arrive 為名詞子句，當 know 的受詞。」
這句話似乎有點問題，因為Please let me know. 是s+v+o+c的結構(命令句主詞省略)，已經沒有名詞子句存在的空間，是不是這樣?所以when you will arrive應該是關係子句，其中when是關係副詞。分析如下：
Please let me know when you will arrive.應該是由兩句合起來的：
Please let me know the time.
you will arrive then.
其中the time與then建立了關係，the time又是無意義的字眼，所以減化後，形成了Please let me know when you will arrive.
很誠懇地針對問題來探討，希望有人能夠進一步的分析，然後釐清問題。謝謝大家!!^-^
剛才想一想，似乎〝when you will arrive 為名詞子句，當 know 的受詞。〞應該也有道理。
說它是名詞子句或關係子句好像都對。